หนังสั้น ที่เผยความลับอันงดงามทางคณิตศาสตร์

[วัฒน์]

  ทำออกมาเป็นหนังสั้นได้น่าดูมากครับ  ลองดูกันครับ....

Nature by Numbers

[โมโม่153]

ขอบพระคณมากค่ะ...

ถึงแม้จะงง ๆ กับสูตรในบางช่วง ตามประสาเด็กศิลป์...

แต่ทำได้สวยงามจริง ๆ ....

[วัฒน์]

  เมคอัพสำหรับสาวแว่น...

Makeup for Gl.

[โมโม่153]

โอ้โฮ....แต่งหน้านี่ยากกว่าถอดปืนล้างเยอะเลยค่ะ....

[อรชุน-รักในหลวง]

ขอบพระคณมากค่ะ...

ถึงแม้จะงง ๆ กับสูตรในบางช่วง ตามประสาเด็กศิลป์...

แต่ทำได้สวยงามจริง ๆ ....

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …. มันเป็นลำดับเลข Fibonacci (ฟีโบนิกซี่) ครับ พี่โมโม่  บ้างก็เรียกว่าGolden ratio

ตัวอย่างง่ายๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่

การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8
หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกัน
การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34
แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้าโดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป

เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 …ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งอัตราส่วนทองคำ (Golden ratio)


ซึ่งอัตราส่วน 1.618 นี่มนุษย์ใช้ทั้งในงานศิลปะ และงานสถาปัตย์มานานแล้วครับ

ภาพ the vitruvian man และโมนาลิซ่า ของลีโอนาโด ดาวินชี่ก็ใช้อัตราส่วนนี้ในการวาด








ทางสถาปัตย์ ก็ใช้อัตราส่วนน้ในการออกแบบ

วิหารพาเธนอน ในกรีซ





ในสัดส่วนรูปหน้า และรูปร่างตามธรรมชาติเช่นกัน 












ส่วนของใกล้ๆตัวเราที่ใช้อัตราส่วนนี้ออกแบบก็ บัตรทั้งหลายนั่นไง

[โมโม่153]

ขอบคุณมากค่ะคุณอรชุน....หนักกว่าเดิมอีก.....

[powerboy]

Golden ratio เป็นอัตราส่วนที่ได้รับการยอมรับแต่โบราณว่าเป็นอัตราส่วนที่สวย
มีหนังสือ text book ชื่อ "Beauty of Plant" อธิบายขยายความ ถึงเรื่องนี้โดยเฉพาะ
ซึ่งแทบจะทุกอย่างในธรรมชาติได้เดินเข้าหาตัวเลขตัวนี้อย่างน่าพิศวง
ไม่ว่าจะเป็นลายบนหลังเต่า ตาสัปปะรด กิ่งก้านของต้นไม้ วงก้นหอย อัตราส่วนแขนขามนุษย์ ใบหน้ามนุษย์

เอาเป็นว่าอะไรที่ได้รับการยอมรับจากมนุษย์ว่าสวย เราสามารถจะนำชุดตัวเลขชุดนี้มาอธิบายได้เกือบหมด
ส่วนผู้ค้นพบคนแรก (ผมจำชื่อไม่ได้) คงเป็นนักสังเกตแบบสุดยอด 

[m120]

ดูแล้วผมร้อง ว้าวๆๆ เลย

ขอบคุณพี่ทุกท่านที่ให้ข้อมูลเพิ่มเติมด้วยครับ

[rute - รักในหลวง]

Golden ratio เป็นอัตราส่วนที่ได้รับการยอมรับแต่โบราณว่าเป็นอัตราส่วนที่สวย
มีหนังสือ text book ชื่อ "Beauty of Plant" อธิบายขยายความ ถึงเรื่องนี้โดยเฉพาะ
ซึ่งแทบจะทุกอย่างในธรรมชาติได้เดินเข้าหาตัวเลขตัวนี้อย่างน่าพิศวง
ไม่ว่าจะเป็นลายบนหลังเต่า ตาสัปปะรด กิ่งก้านของต้นไม้ วงก้นหอย อัตราส่วนแขนขามนุษย์ ใบหน้ามนุษย์

เอาเป็นว่าอะไรที่ได้รับการยอมรับจากมนุษย์ว่าสวย เราสามารถจะนำชุดตัวเลขชุดนี้มาอธิบายได้เกือบหมด
ส่วนผู้ค้นพบคนแรก (ผมจำชื่อไม่ได้) คงเป็นนักสังเกตแบบสุดยอด 

ชื่อตรงตัวเลยครับ...

เลโอนาร์โด ฟีโบนักชี (Leonardo Fibonacci) ครับ...

เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลี่ยนในศต.ที่ ๑๓ ครับ...

[Sig228-kolok]

ขอบคุณครับลุงวัฒน์ 

[bluebunny รักในหลวง]

Golden ratio เป็นอัตราส่วนที่ได้รับการยอมรับแต่โบราณว่าเป็นอัตราส่วนที่สวย
มีหนังสือ text book ชื่อ "Beauty of Plant" อธิบายขยายความ ถึงเรื่องนี้โดยเฉพาะ
ซึ่งแทบจะทุกอย่างในธรรมชาติได้เดินเข้าหาตัวเลขตัวนี้อย่างน่าพิศวง
ไม่ว่าจะเป็นลายบนหลังเต่า ตาสัปปะรด กิ่งก้านของต้นไม้ วงก้นหอย อัตราส่วนแขนขามนุษย์ ใบหน้ามนุษย์

เอาเป็นว่าอะไรที่ได้รับการยอมรับจากมนุษย์ว่าสวย เราสามารถจะนำชุดตัวเลขชุดนี้มาอธิบายได้เกือบหมด
ส่วนผู้ค้นพบคนแรก (ผมจำชื่อไม่ได้) คงเป็นนักสังเกตแบบสุดยอด 

ชื่อตรงตัวเลยครับ...

เลโอนาร์โด ฟีโบนักชี (Leonardo Fibonacci) ครับ...

เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลี่ยนในศต.ที่ ๑๓ ครับ...

ขออนุญาตเสริมคุณหมอ rute ค่ะ   

อันที่จริงแล้ว คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ยุโรปรับมาจากอารยธรรมอื่นๆ ตั้งแต่ยุคกรีกมากมาย ไม่ว่าจะเป็น อียิปต์ บาบิโลเนียน หรืออาหรับ-เปอร์เซียน
ในส่วนของตัวเลขซีรีส์ Fibonacci หลายตำราบอกว่า ตัวคุณ Leonardo รับมาจากอารยธรรมอาหรับในแอฟริกันเหนือ ซึ่งก็น่าจะเป็นอาณาจักรอัล อันดาลุซ (Al-Andalus) ยุคที่แขกมัวร์รุ่งเรืองในสเปนและแอฟริกาเหนือ (โมร๊อคโค) ประมาณศ. 8-12 ซึ่งเป็นยุคที่มีการค้นคว้าพัฒนาศาสตร์ต่างๆ เป็นอันมาก ไม่ว่าจะเป็นคณิตศาสตร์ การเดินเรือ การฟอกหนัง การผ่าตัด และสถาปัตยกรรม (ต่อมา สเปนก็รับเอาศาสตร์การเดินเรือ ฟอกหนัง สถาปัตยกรรมฯลฯ มาจากพวกแขกมัวร์ที่ขับไล่ออกจากปท.)

ในหนังสือของท่านกวี Lord Byron และของ J. Elliot นักเขียนอังกฤษทั้งคู่ ซึ่งเดินทางไปอิหร่าน (อัฟกานิสถาน) ในคนละยุค คนแรกตอน 1824 (?) คนที่สองตอนปี 2003 ได้เขียนเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมเปอร์เซียโบราณที่ยังคงพบในอิหร่านว่า มีสุเหร่าอยู่หนึ่งแห่ง (ขออภัยจำชื่อไม่ได้แล้ว เพราะหนังสืออ้างอิงไม่อยู่กับตัวในตอนนี้) มีความแปลกที่ไม่ยอมหันหน้าตรงเป๊ะเข้าไปยังทิศของเมืองเมกกะฮ์ ตามความเชื่ออิสลาม

คิดกันไปคิดกันมาก็สงสัยว่าเป็นไปได้อย่างไร เนืองจากชาวเปอร์เซียเก่งคำนวณกันมาก ก็ปรากฏพอมีคนได้ขึ้นไปมองจากยอดหอคอยลงมาที่สุเหร่า จึงเห็นว่า ตัวอาคารของสุเหร่านั้นเป็นทรงที่คำนวณแบบ fibonacci ได้ สถาปนิกด้วยความเคารพในความงามตามธรรมชาติ ซึ่งถือเป็นหัวใจของศิลปะอิสลาม (ที่ไม่เน้นการมีรูปคน แต่ให้อาคารและการตกแต่งภายในสะท้อนความเป็นสวนสวรรค์ และความเป็นธรรมชาติ ซึ่งถือเป็นการแสดงออกของตัวตนของพระผู้เป็นเจ้า God's manifestation) ก็เลยยอมทำให้เอียงเล็กน้อย แทนการว่าไปตามตำราการก่อสร้างศาสนสถานแบบตรงตัว

ดิฉันจำชื่อสุเหร่าไม่ได้ ก็เลยไม่สามารถค้นให้ได้ว่า สร้างก่อนหรือหลังยุค fibonacci ค้นพบสูตรตัวเลขนี้ แต่คิดว่าไม่ว่าใครลอกใครก็ตาม ความเป็นไปได้มีอยู่สูงว่า นักคณิตศาสตร์ในโลกตะวันออกใกล้ของยุโรป (Middle east) น่าจะคิดได้เองเหมือนกัน 

[ต้นหนาว]

ขอบคุณทุกท่าน...สำหรับความรู้ครับ...

[วัฒน์]

  ขยายความของ คุณ.อรชุน

ค่า Golden Ratio

Φ = Golden Ratio มีค่าประมาณ 1.618

เกิดจากการนำ ลำดับฟีโบนักชี ตัวที่ n หารด้วย ลำดับฟีโบนักชีตัวที่ n-1

Φ = f(n)/f(n-1)

ยิ่ง n มากเท่าไหร่ ก็ยิ่งแม่นยำขึ้นครับ

นี่คือคุณสมบัติเพิ่มเติม ของเจ้า Golden Ratio

• Φ2= Φ+1 
• นำจำนวนผึ้งตัวเมียต่อตัวผู้ในหนึ่งรังมาหารกันจะได้ค่า Φ
• การแตกใบของต้นไม้ ใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 – 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้มีค่าเท่ากับ Φ
• จังหวะการเต้นของหัวใจคนเรา จังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นประมาณ Φ เท่า
• รูปหน้าของคนที่ได้รับการยอมรับว่าได้รูปสวยงาม ในสายตาของคนส่วนมาก ก็ยังมีสัดส่วนความยาวหารด้วยความกว้างเท่ากับ Φ อีกแล้วด้วย                                   
• ความสูงของคนหารด้วยความสูงจากพื้นถึงสะดือเท่ากับ Φ
• ความยาวนับจากหัวไหล่ถึงปลายนิ้วมือ หารด้วยความยาวจากปลายนิ้วมือถึงข้อศอกก็เท่ากับ 1.618

เจ้า Φ ยังมีการนำไปประยุกต์ใช้ในงานศิลปะด้วยนะครับ บรรดา กฎสามส่วน จุดตัดเก้าจุด ล้วนมีพื้นฐานมาจาก Φ ทั้งนั้น

อยากรู้อะไรเพิ่มเติมไปอ่านที่นี่นะครับ  http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

[JJ-รักในหลวง]

งงนิด แต่ก็ได้ความรู้ดีครับ ขอบคุณครับ +1 ครับ

[amfine02 รักในหลวง]

ผมสูง 1.76 เมตร นำความสูงจากพื้นถึงสะดือ 1.067 ไปหาร ได้ค่า 1.64
แต่สงสัยเวลาวัดในบางที่ ทำไมได้ 1.73 เมตร จึงลองหารดู ออกมาเท่ากับ 1.62 ใกล้เคียง 1.618 กว่า
เอาล่ะสิ  พูดไม่ออกเลย..